数Ⅲ微積分 / 2016

イマイチ表紙_ページ_2<イベントの実施日>
 2016年06月18日

ベクトルと空間座標 (106ページ)
右の画面をクリックしてください.
テキストの「 pdfのファイル 」
が開きます.

「数III微積分」を学ぶということは「解析系のほとんどを網羅する」ということになります
三角関数や対数関数なども毛嫌いしているわけにはいかなくなる、というより「当たり前」に感じるようになります.

\displaystyle\lim_{\theta\to 0}\frac{\sin\theta}{\theta}=1~~\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1)
\displaystyle\lim_{h\to 0}\frac{e^h-1}h=1\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(2)
そして、(1) の角 θ は弧度法(ラジアン)で表示され、導関数の定義にしたがって
(\sin\theta)'=\cos\theta\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(3)
を導く根拠になっている.
そして「弧度法(ラジアン)」はこの(3)に始まる「三角関数の微積分」を実現するために開発された角の測り方なのです.
また、(2)も導関数の定義にしたがって
(e^x)'=e^x~~\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(4)
を導く根拠になっているが、用途の応じて
\displaystyle\lim_{t\to 0}\frac{\log_e(1+t)}t=1,~\displaystyle\lim_{t\to 0}(1+t)^{\frac1t}=e,~\displaystyle\lim_{x\to \pm\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=e
とカタチを変えて現れる.しかし、これらはみな同じ式なのだ.つまり、1本が与えられれば、そこから他の式は誘導される
そしてこの
e=2.718281828459\cdots
という無理数は、(4)に始まる指数関数、対数関数の微積分」を実現するために開発されたきわめて人工的な数なのである.
まずは、このことをわかってもらいたい.そして先人の知恵感動してもらいたい.その上で微積分に入ってください.
これらについての詳細は 微積分講義の30ページ以下に書いてあります.

<イマイチ広場> 書いもらったアンケートは「moropapaへの手紙」 (クリック)として公開しています.同年代の若者が何をどう感じていることを知ることはよいことただし、「公開不可」に印のついたものは除外してあります.

 

 

アンケート(2016-2)